Tõnu Kaljuste on rahvusvaheliselt hinnatud nii koori- kui ka orkestridirigendina. Ajalukku minev saavutus on 2014 Grammy võit parima kooriesituse kategoorias Arvo Pärdi teose „Aadama itk“ eest. Tema salvestisi on korduvalt esitatud Grammy plaadiauhindade nominendiks. Kaljuste albumeid on esile toodud erinevates kategooriates. Grammy nominatsiooni on saanud nii Norra helilooja Ståle Kleibergi ooper „David and Bathsheba“ kui ka sümfooniline muusika. 2019. aastal võitis ta rahvusvahelise klassikalise muusika auhinna (International Classical Music Award) koos Wrocławi NFMi filharmooniaorkestriga Arvo Pärdi sümfooniate salvestuse eest.

Kaljuste plaadid on võitnud ka mitmeid teisi auhindu: Cannes Classical Award (1999), Diapason d’Or (2000), Edison Prize (2000), Classic Brit Award (2003). Ta on teinud koostööd plaadistusstuudiotega ECM Records, Virgin Classic, BIS ja Caprice Records.

Tõnu Kaljuste on rahvusvahelist tuntust kogunud oma mitmepalgelise repertuaariga, mis ulatub ooperitest ja klassikalistest sümfoonilistest teostest nüüdisaegse muusikani. Ta on koostööd teinud näiteks selliste Põhja- ja Ida-Euroopa modernismi suurkujudega nagu Alfred Schnittke, György Kurtág, Krzysztof Penderecki, Gia Kantšeli ja Einojuhani Rautavaara ning on tõestanud end eesti heliloojate Arvo Pärdi, Erkki-Sven Tüüri, Tõnu Kõrvitsa, Veljo Tormise ja Heino Elleri loomingu asjatundja ja tutvustajana.

Rahvusvahelist menu on toetanud Kaljuste koostöö mitmete tuntud orkestrite ja kooridega Euroopas, Austraalias, Kanadas ja Ameerika Ühendriikides. Kaljuste on olnud Rootsi Raadio koori ja Madalmaade kammerkoori peadirigent. 2019. aastal nimetati ta Rootsi Raadio koori audirigendiks.

Aastatel 2010–2020 oli Tõnu Kaljuste Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia professor ja dirigeerimisosakonna juhataja. Ta on Tallinna Kammerorkestri asutaja (1993) ning alates 2019. aasta sügisest taas Tallinna Kammerorkestri peadirigent ja kunstiline juht. Kaljuste on Eesti Filharmoonia Kammerkoori asutaja (1981) ning alates 2021. aasta augustist, pärast 20-aastast vahet, taas Eesti Filharmoonia Kammerkoori peadirigent ja kunstiline juht. Alates 2004. aastast on Kaljuste tema enda asutatud projektiteatri Nargen Opera kunstiline juht. Tema eestvedamisel on 2006. aastast toimunud Nargenfestival.

Tõnu Kaljuste on Rootsi Kuningliku Akadeemia liige, ta on pälvinud Jaapani ABC muusikafondi aastapreemia ning rahvusvahelise Robert Edleri nimelise koorimuusikaauhinna. 2000. aastal sai ta esimeseks Tallinna Toomkoguduse Maarja medali auhinna omanikuks. 2004. aastal anti Kaljustele Eesti Kultuurkapitali peapreemia ning 2010. aastal Eesti Muusikanõukogu interpretatsioonipreemia. Mitmel korral on teda autasustatud riikliku kultuuripreemiaga Veljo Tormise loomingu esitamise eest (2005 „Eesti ballaadid“, 2007 „Eesti naiste laulud“, 2009 „Eesti meeste laulud“), teda on tunnustatud ka välisministeeriumi kultuuripreemiaga (2011) ning ta on Valgetähe IV klassi teenetemärgi (1998) ja Riigivapi II klassi teenetemärgi (2000) kavaler.